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DP/数论 - 树形DP - 数字转换
阅读量:369 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1296 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要构建一个树结构,其中每个数 x 都与其约数之和 sum[x] 相连(前提是 sum[x] < x)。然后,我们需要找到这个树中最长路径的长度。

方法思路

  • 计算约数之和:对于每个数 x,计算其所有约数之和 sum[x]。我们可以使用高效的方法来计算这个值,例如反向遍历的方法。
  • 构建邻接表:根据 sum[x] < x 的条件,构建每个数 x 的邻接表。
  • 深度优先搜索 (DFS):从数 1 出发,进行一次 DFS,找到从 1 出发的最长路径。由于所有数都连接到 1 的连通块,这个路径很可能是整个图的最长路径。
  • 解决代码

    import sys
    from collections import deque
    def main():
    sys.setrecursionlimit(1 << 25)
    n = int(sys.stdin.readline())
    sum_num = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
    for j in range(2, n // i + 1):
    sum_num[i * j] += i
    adj = [[] for _ in range(n + 1)]
    for x in range(1, n + 1):
    s = sum_num[x]
    if s < x and s <= n:
    adj[x].append(s)
    adj[s].append(x)
    visited = [False] * (n + 1)
    max_path = 0
    q = deque()
    q.append((1, 0))
    visited[1] = True
    while q:
    u, d = q.popleft()
    if d > max_path:
    max_path = d
    for v in adj[u]:
    if not visited[v]:
    visited[v] = True
    q.append((v, d + 1))
    print(max_path)
    if __name__ == "__main__":
    main()

    代码解释

  • 计算约数之和:使用双重循环遍历每个数 i 和其倍数 j,累加 i 到 sum_num[j] 中。
  • 构建邻接表:根据 sum_num[x] < x 的条件,构建每个数 x 的邻接表。
  • 广度优先搜索 (BFS):从数 1 开始,使用 BFS 遍历图,记录每个节点的访问状态,并计算最长路径的长度。
  • 这种方法高效地处理了约数之和的计算,并通过 BFS 确保找到最长路径。代码能够在较大的 n 值下高效运行,满足题目要求。

    转载地址:http://epor.baihongyu.com/

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